Cách giải phương trình (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx như thế nào? Cùng tìm hiểu ngay dưới đây nhé!
Toán học luôn là môn học quan trọng nhất trong các cuộc thi đặc biệt nhất là thi đại học. Chính vì thế học sinh nên vững vàng trong những kiến thức này. Một trong những bài toán lượng giác điển hình nhất là (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx. Hãy đến ngay với cách giải bài toán này trong bài viết các bạn nhé.
Cách giải chi tiết của bài toán (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx
Đầu tiên chúng ta nên khai triển rồi chuyển về định dạng tích, như thế sẽ dễ dàng nhận thấy được các bước giải tiếp theo.
- Cách 1
(2cosx – 1) (2sinx + cosx) = sin2x – sinx
<=> 4sinxcosx + 2cos ^ 2x – 2sinx – cosx = sin2x – sinx
<=> 2sin2x + 2cos ^ 2x – 2sinx – cosx = sin2x – sinx
<=> sin2x – sinx + 2cos ^ 2x – cosx = 0
<=> 2sinxcosx – sinx + 2cos ^ 2x – cosx = 0
<=> sinx (2cosx – 1) + cosx (2cosx – 1) = 0
<=> (2cosx – 1) . (sinx + cosx) = 0
<=> căn (2) sin (x + pi / 4) (2cosx – 1) = 0
<=> cosx + sinx = 0 => x = -π / 4 + kπ {k € z}
<=> 2cosx-1 = 0 => x = ± π / 3 + t2π {t € Z)
- Cách 2
(2cosx – 1) (2sinx + cosx) = sin2x – sinx
<=> 4cosxsinx + 2cos ^ 2x – 2sinx – cosx = 2sinxcosx – sinx
<=> 2cosxsinx + 2cos ^ 2 x-sinx – cosx = 0
<=> (cos ^ 2x + 2sinx cosx + sin ^ 2x) – (cosx + sinx) + (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 0
<=> (cosx + sinx) [(cosx + sinx) -1+ (cosx-sinx)] = 0
<=> (cosx + sinx) (2cosx-1) = 0
<=> cosx + sinx = 0 => x = -π / 4 + kπ {k € z}
<=> 2cosx-1 = 0 => x = ± π / 3 + t2π {t € Z)
Đến đây thì chúng ta đã nhận được kết quả của bài viết rồi phải không nào. Các bạn học sinh hãy tham khảo cách giải cơ bản này và có thể sáng tạo hơn để ra cho bản thân phương pháp nhanh hơn nữa các bạn nhé.
Cách học công thức lượng giác nhanh chóng nhất nhưng lại nhớ lâu
Chúng ta cũng có thể áp dụng một số phương pháp và kinh nghiệm của những người đi trước để giúp chúng ta học tốt và hiệu quả hơn một chút.
Phải hiểu và nắm vững đường tròn lượng giác, định nghĩa các hàm số Sinx, cosx, tanx, cotx
Học sinh phải nắm được đường tròn lượng giác, cách xác định các giá trị sinx, cosx, tanx, cotx trên đường tròn lượng giác, phải biết cách biểu diễn một cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
Phải học thuộc các công thức lượng giác
Bạn nhận thấy rằng người thợ cơ khí, người nông dân, người thợ may, người cắt tóc họ đều có những công cụ lao động của riêng mình. Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta không để thợ cắt tóc cắt kéo, tông đơ và bạn bảo họ cắt tóc. Chắc chắn họ phải chào thua! Học lượng giác cũng vậy, nếu không hiểu công thức lượng giác, chúng ta chỉ có thể đứng nhìn, nhìn rồi cười hoặc khóc cái gì đó, chứ không thể làm gì hơn với một phương trình lượng giác, một biểu thức lượng giác.
Do đặc thù nên nếu học các công thức lượng giác như học các môn học thuộc lòng thì hiệu quả sẽ không cao, nhanh quên. Theo kinh nghiệm của mình, để ghi nhớ tốt các công thức lượng giác thì bạn nên làm bài này.
Chép tất cả các công thức cần ghi nhớ ra giấy A4 thành nhiều bản, một bản đen dán nơi chúng ta thường học, để khi cần tra cứu có thể xem. Một bản để lên giường, trước khi đi ngủ đọc công thức từ đầu đến cuối, sáng sớm thức dậy đọc lại một lần. Chúng ta không cần học thuộc lòng, mỗi ngày chỉ cần lấy ra đọc lại 2-3 lần. Sau khoảng 3-4 tuần, họ sẽ thấy hiệu quả đáng kinh ngạc.
Ngoài ra, khi chưa biết công thức lượng giác, khi làm bài nếu áp dụng công thức nào thì các bạn nên ghi trước, làm như vậy chúng ta sẽ nhớ công thức lượng giác tốt hơn.
Phải học kỹ và chắc các phương trình lượng giác cơ bản, các dạng có lời giải cụ thể
Học sinh trước hết phải làm việc một cách chắc chắn các phương trình lượng giác cơ bản. Tốt nhất là học thuộc công thức nghiệm của nó, ngoài ra nhớ các trường hợp đặc biệt khi nó bằng 0; -1, để làm cho nó nhanh chóng. Bởi vì giải quyết xung quanh, chúng ta phải giải quyết phương trình cơ bản cuối cùng.
Khi bạn đã nắm vững các phương trình cơ bản rồi thì hãy chuyển sang học kỹ các phương pháp giải các phương trình thường gặp mẫu mực (tức là có cách giải cụ thể.
– Bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác a \ sin x + b = 0; \, a \ tan x + b = 0 …; asin2x + bsinx + c = 0 …
– Bậc nhất cho sinx, cosx:
a \ sin x + b \ cos x = c
– Căn bậc hai cho sinx, cosx:
asin ^ 2x + bsinxcosx + cos ^ 2x = d
– Phương trình có dạng đối xứng của sinx và cosx:
a (\ sin x \ pi \ cos x) + b \ sin x \ cos x = c
Những phương trình không thường gặp
Khi gặp các phương trình này, học sinh nên tập trung tư duy, vận dụng tối đa những gì đã biết về lượng giác để chuyển về dạng quen thuộc. Bạn nên tập lối suy nghĩ đưa về những dạng cơ bản, những cái quen thuộc.
Nếu gặp bài toán không biết bắt đầu từ đâu thì tư duy đơn giản nhất chính là điểm qua các công thức quen thuộc xem có cái nào biến đổi lại được không. Mặc dù cách này khá mông lung và tốn thời gian nhưng bạn vẫn có thể tham khảo khi mình quá ‘bí’.
Kết luận
Trên đây là cách giải phương trình: (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx. Mong rằng bài viết đã mang đến những thông tin bổ ích nhất cho mọi người.